Katedra aplikovanej informatiky

Štátne záverečné skúšky,
študijný odbor 9.2.9. aplikovaná informatika, bakalárske štúdium

Garant: Doc. RNDr. Mária Markošová, PhD.
markosova ii.fmph.uniba.sk

Úvodné poznámky

Štátne skúšky sa konajú z povinných predmetov bakalárskeho štúdia odboru Aplikovaná informatika a majú za úlohu zistiť, nakoľko študent zodpovedá profilu absolventa bakalárskeho štúdia. Štátna skúška pozostáva z dvoch častí (sylaby k bakalárskym štátniciam ostávajú v platnosti):

• obhajoba bakalárskej práce
• skúška z predmetu štátnej záverečnej skúšky Aplikovaná informatika.

Štátna skúška bude 23.6. až 24.6.2008 od 8:00 hod. na Katedre aplikovanej informatiky (miestnosť I9) a 25.6. až 26.6.2008 od 8:30 hod. (miestnosť I9 a I23). Prezentácia bakalárskej práce trvá 20 minút včítane diskusie. Dodržanie času bude tiež jednou zložkou hodnotenia na obhajobe.

Tí, čo si dávaju prihlášku na bakalárske štátnice, mali by v nej explicitne uviesť, že chcú aj obhajovať bakalársku prácu. Tí, ktorí už prihlášku dali a neuviedli explicitne, že idú aj obhajovať bakalárku, tak nemusia dodatočne urobiť. Len v prípade, ze NEJDÚ obhajovať, nech to zahlásia na študijnom oddelení.

Obsah štátnej záverečnej skúšky

Vyberajú sa dve otázky: jedna z oblasti matematiky, druhá z oblasti programovania.

Matematika I (Analýza)

1. Funkcie reálnej premennej: reálne čísla, funkcia reálnej premennej ako zobrazenie R —> R, definičný obor a obor hodnôt, graf funkcie; pojem zloženej a inverznej funkcie; elementárne funkcie (mocnina, polynóm, racionálna funkcia, odmocnina, exponenciálna funkcia a logaritmus, goniometrické a cyklometrické funkcie).
2. Limita číselnej postupnosti: pojem limity postupnosti, vlastná a nevlastná limita, základné vlastnosti, pojem číselného radu a jeho súčtu, absolútna a neabsolútna konvergencia, d'Alambertovo a Cauchyho kritérium konvergencie.
3. Limita funkcie (vlastná a nevlastná limita, limita v nevlastných bodoch); spojitost funkcie; mocninné rady, polomer konvergencie, mocninné rozvoje niektorých elementárnych funkcií (exponenciálna funkcia, sin x, cos x).
4. Pojem derivácie funkcie, geometrický význam derivácie; základné vlastnosti derivácií (lineárna kombinácia funkcií, súčin a podiel funkcií, zložená funkcia); derivácie elementárnych funkcií; l'Hospitalovo pravidlo.
5. Pojem neurčitého integrálu a primitívna funkcia, primitívne funkcie k niektorým elementárnym funkciám, základné pravidlá integrovania, substitučná metóda a metóda per-partes; určitý integrál a jeho geometrický význam.

Matematika II (Algebra a geometria)

1. Priestory R^2 a R^3: kartézske súradnice, Euklidovská vzdialenosť (metrika); priamky a roviny; polárne a sférické súradnice. Skalárny súčin jeho vlastnosti, vektorový súčin v R^3, uhol medzi priamkami a rovinami, vzdialenosť bodu od priamky a roviny.
2. Vektorové priestory, lineárna nezávislosť, dimenzia, báza; skalárny súčin, norma, vzdialenosť, metrika, ortogonálna báza; lineárne transformácie; ilustrácia na priestoroch R^2 a R^3.
3. Pojem (reálnej alebo komplexnej) matice, lineárne kombinácie, súčin matíc, transponovaná matica, hodnosť matice; determinant štvorcovej 2x2 a 3x3 matice; vlastnosti determinatov, výpočet determinantov úpravou na triangulárny tvar; inverzná matica a jej výpočet.
4. Sústavy lineárnych rovníc, maticový zápis, homogénne a nehomegénne sústavy; Cramerovo pravidlo pre riešenie n rovníc pre n neznámych; všeobecné sústavy m rovníc pre n neznámych, metódy riešenia a existencia riešení.

Diskrétna matematika

1. Typy dôkazov. Priamy, nepriamy, sporom, matematická indukcia.
   Dirichletov princíp.
   Základné enumeračné pravidlá – pravidlo súčtu a súčinu.
2. Množiny. Zakladné operácie, karteziánsky súčin.
   Binárne relácie. Reprezentácia pomocou matice a grafu binárnej relácie. Skladanie binárnych relácií.
3. Relácie ekvivalencie a rozklady množín. Definície a vzájomný vzťah.
   Usporiadania a zobrazenia.
4. Variácie bez a s opakovaním. Definície. Odvodenie počtu.
5. Kombinácie bez opakovania. Binomická veta.
6. Kombinácie s opakovaním, permutácie s opakovaním, polynomická veta.
7. Princíp zapojenia a vypojenia.
8. Eulerovské grafy. Charakterizácia. Predlžovací algoritmus na nájdenie eulerovského ťahu.
   Hamiltonovské grafy. Postačujúce podmienky pre existenciu hamiltonovskej kružnice v grafe.
9. Vrcholová a hranová súvislosť grafu.
   Vrcholové a hranové farbenia grafu.
10. Planárne grafy.

Algortimy a dátové štruktúry

1. Efektívnosť reprezentácie množín (kritériá efektívnosti, porovnanie efektívnosti operácií)
   • bitový vektor
   • pole, spájaný zoznam
   • vyvážené a nevyvážené stromy.
2. Vyhľadávanie informácií v tabuľkách
   • binárne vyhľadávanie
   • hašovanie otvorené a zatvorené, hašovacie funkcie, riešenie kolízií
   • porovnanie zložitosti operácií.
3. Porovnanie triediacich algoritmov
   • napr. merge-sort, quick-sort, heap-sort
   • odhady zložitosti.
4. Dátové štruktúry pre množiny
   • disjunktné množiny s operáciami UNION a FIND
   • viacrozmerné množiny
   • reprezentácia vzťahov typu mnoho-mnoho – multilist.

Programovanie

1. Objektovo-orientované programovanie, princípy a základné pojmy, programovacie jazyky, príklady v Delphi alebo Java.
2. Hierarchia, dedenie, ukrývanie a preťažovanie, vysvetlite základné pojmy a súvislosti, príklady v Delphi alebo Java.
3. Abstraktný dátový typ a jeho implementácia triedou, príklady v Delphi alebo Java.
4. Parametrický polymorfizmus, príklad základné dátové štruktúry a ich implementácia v Jave.
5. Procesy a vlákna (thready), konkurentné programovanie, hlavné tézy a príklad v Delphi alebo Java.
6. Spôsoby komunikácie a synchronizácie procesov, kritické oblasti, semafóry a príklad v konkretnom jazyku.
7. Tvorba užívateľského rozhrania, základné vizuálne komponenty Delphi.
8. Applety v Jave, základné princípy, obmedzenia a stavebné komponenty.

Grafické systémy, vizualizácia a multimédiá 2/1

odporúčaná študijná literatúra: Ružický, E. a kol. 1995. Počítačová grafika a spracovanie obrazu. Bratislava: Sapientia 1995. e-learningová podpora na pg.netgraphics.sk (text, applety, testy ...) a http://www.sccg.sk/~gsvm (odprednášané prezentácie na stiahnutie).

1. Referenčný model počítačovej grafiky. Metodika matematického modelovania a vizualizácie. Aplikačné oblasti spracovania vizuálnej informácie, napr. vo Vašich projektoch.
2. Súradnicové systémy. Homogénne súradnice. Afinné transformácie (škálovanie, rotácia, posunutie). Implementácia jednoduchého zobrazovacieho kanála pomocou matíc.
3. Základy komunikácie človek-stroj, grafické používateľské rozhranie (GUI). Fyzické a logické vstupné zariadenia. Model vstupu podľa noriem ISO.
4. Použitie kriviek v počítačovej grafike. Konštrukcia Bézierovej krivky algoritmom de Casteljau.
5. Reprezentácia jednoduchých grafických objektov. Modelovanie pomocou vyťahovania (sweeping) a CSG-stromov.
6. Hierarchia obrázku a objektov v scéne. Graf scény a formát VRML.
7. Jednoduché modely farieb (RGB, CMYK). Kultúrny význam niektorých farieb.
8. Vizualizácia dát. Dátové typy a spôsoby ich vizualizácie.
9. Kódovanie multimédií. Princíp kompresie dát. Príklady formátov na kódovanie obrazu, zvuku a animácie.
10. Počítačová animácia. Definícia podľa ISO. Metodika tvorby.