1. Funkcie reálnej premennej: reálne čísla, funkcia reálnej premennej ako zobrazenie R —> R, definičný obor a obor hodnôt, graf funkcie; pojem zloženej a inverznej funkcie; elementárne funkcie (mocnina, polynóm, racionálna funkcia, odmocnina, exponenciálna funkcia a logaritmus, goniometrické a cyklometrické funkcie).
2. Limita číselnej postupnosti: pojem limity postupnosti, vlastná a nevlastná limita, základné vlastnosti, pojem číselného radu a jeho súčtu, absolútna a neabsolútna konvergencia, d'Alambertovo a Cauchyho kritérium konvergencie.
3. Limita funkcie (vlastná a nevlastná limita, limita v nevlastných bodoch); spojitost funkcie; mocninné rady, polomer konvergencie, mocninné rozvoje niektorých elementárnych funkcií (exponenciálna funkcia, sin x, cos x).
4. Pojem derivácie funkcie, geometrický význam derivácie; základné vlastnosti derivácií (lineárna kombinácia funkcií, súčin a podiel funkcií, zložená funkcia); derivácie elementárnych funkcií; l'Hospitalovo pravidlo.
5. Pojem neurčitého integrálu a primitívna funkcia, primitívne funkcie k niektorým elementárnym funkciám, základné pravidlá integrovania, substitučná metóda a metóda per-partes; určitý integrál a jeho geometrický význam.

Matematika II (Algebra a geometria)

1. Priestory R^2 a R^3: kartézske súradnice, Euklidovská vzdialenosť (metrika); priamky a roviny; polárne a sférické súradnice. Skalárny súčin jeho vlastnosti, vektorový súčin v R^3, uhol medzi priamkami a rovinami, vzdialenosť bodu od priamky a roviny.
2. Vektorové priestory, lineárna nezávislosť, dimenzia, báza; skalárny súčin, norma, vzdialenosť, metrika, ortogonálna báza; lineárne transformácie; ilustrácia na priestoroch R^2 a R^3.
3. Pojem (reálnej alebo komplexnej) matice, lineárne kombinácie, súčin matíc, transponovaná matica, hodnosť matice; determinant štvorcovej 2x2 a 3x3 matice; vlastnosti determinatov, výpočet determinantov úpravou na triangulárny tvar; inverzná matica a jej výpočet.
4. Sústavy lineárnych rovníc, maticový zápis, homogénne a nehomegénne sústavy; Cramerovo pravidlo pre riešenie n rovníc pre n neznámych; všeobecné sústavy m rovníc pre n neznámych, metódy riešenia a existencia riešení.

Diskrétna matematika

1. Typy dôkazov. Priamy, nepriamy, sporom, matematická indukcia.
   Dirichletov princíp.
   Základné enumeračné pravidlá – pravidlo súčtu a súčinu.
2. Množiny. Zakladné operácie, karteziánsky súčin.
   Binárne relácie. Reprezentácia pomocou matice a grafu binárnej relácie. Skladanie binárnych relácií.
3. Relácie ekvivalencie a rozklady množín. Definície a vzájomný vzťah.
   Usporiadania a zobrazenia.
4. Variácie bez a s opakovaním. Definície. Odvodenie počtu.
5. Kombinácie bez opakovania. Binomická veta.
6. Kombinácie s opakovaním, permutácie s opakovaním, polynomická veta.
7. Princíp zapojenia a vypojenia.
8. Eulerovské grafy. Charakterizácia. Predlžovací algoritmus na nájdenie eulerovského ťahu.
   Hamiltonovské grafy. Postačujúce podmienky pre existenciu hamiltonovskej kružnice v grafe.
9. Vrcholová a hranová súvislosť grafu.
   Vrcholové a hranové farbenia grafu.
10. Planárne grafy.

Doporučená literatúra z teórie grafov:

• Kvasnička, V., Pospíchal, J.: Algebra a diskrétna matematika, STU Press, Bratislava 2008.
• Matoušek, J., Nešetřil, J.: Kapitoly z diskrétnej matematiky, Nakladatelství Karolinum, Praha 2009 (4. vydanie).
• Znám, Š.: Kombinatorika a teória grafov, MFF UK, Bratislava 1981 (2. vydanie).

Algortimy a dátové štruktúry

1. Efektívnosť reprezentácie množín (kritériá efektívnosti, porovnanie efektívnosti operácií)
   • bitový vektor
   • pole, spájaný zoznam
   • vyvážené a nevyvážené stromy.
2. Vyhľadávanie informácií v tabuľkách
   • binárne vyhľadávanie
   • hašovanie otvorené a zatvorené, hašovacie funkcie, riešenie kolízií
   • porovnanie zložitosti operácií.
3. Porovnanie triediacich algoritmov
   • napr. merge-sort, quick-sort, heap-sort
   • odhady zložitosti.
4. Dátové štruktúry pre množiny
   • disjunktné množiny s operáciami UNION a FIND
   • viacrozmerné množiny
   • reprezentácia vzťahov typu mnoho-mnoho – multilist.

Programovanie

1. Objektovo-orientované programovanie, princípy a základné pojmy, programovacie jazyky, príklady v Delphi alebo Java.
2. Hierarchia, dedenie, ukrývanie a preťažovanie, vysvetlite základné pojmy a súvislosti, príklady v Delphi alebo Java.
3. Abstraktný dátový typ a jeho implementácia triedou, príklady v Delphi alebo Java.
4. Parametrický polymorfizmus, príklad, základné dátové štruktúry a ich implementácia v Jave.
5. Procesy a vlákna (thready), konkurentné programovanie, hlavné tézy a príklad v Delphi alebo Java.
6. Spôsoby komunikácie a synchronizácie procesov, kritické oblasti, semafóry a príklad v konkrétnom jazyku.
7. Tvorba užívateľského rozhrania, základné vizuálne komponenty Delphi.
8. Applety v Jave, základné princípy, obmedzenia a stavebné komponenty.
9. Tvorba informačných systémov - modely vývoja softvéru, fázy vývoja - špecifikácia, návrh, integrácia, testovanie, údržba, Ganttov diagram, UML, návrhové vzory.

Grafické systémy, vizualizácia a multimédiá

1. Referenčný model počítačovej grafiky. Úloha grafického systému v ňom. Rozhrania medzi súčasťami referenčného modelu a význam pre implementáciu. OpenGL ako príklad GS.
2. Geometrický príestor scény, priestor obrazovky. Súradnicové systémy. Transformácie na objektoch alebo medzi súradnicovými systémami. Maticová reprezentácia.
3. Zobrazovací kanál (rendering pipeline). Rasterizácia, textúrovanie, antialiasing.
4. Výpočet osvetlenia, viditeľnosti a tieňov. Príklady realtime a offline algoritmov.
5. Vizualizácia dát. Dátové typy a spôsoby ich vizualizácie.
6. Typy multimédií, kódovanie a kompresia. Príklady postupov a formátov na kódovanie obrazu, zvuku, animácie.

Doplňujúce info:
-------------------------------------------------------------
From: Matej Novotny <mnovotny@sccg.sk>
Subject: Re: otazocka k bakalarskym statniciam

Za grafiku mozem povedat, ze o rozdieloch medzi statnicovymi otazkami a v
odprednasanym ucivom viem. Zmeny nastali ked som preberal predmet GSVM po
Andrejovi Ferkovi a budem tieto rozdiely pri skusani bakalarov
zohladnovat.

Matej Novotny.
-------------------------------------------------------------
From: Matej Novotny <mnovotny@sccg.sk>
Subject: Re: otazocka k bakalarskym statniciam

dohodnem sa s mojimi kolegami, ktori budu tento predmet skusat v inych
komisiach.

mn
-------------------------------------------------------------